RETOUR D'UNE MISSION MARTIENNE VERS LA TERRE

ANNEES 2020-2030

PROJET 2 : DE MARS A LA TERRE

Elaboré Octobre 2005, sept 2011

CONNAISSANCES A UTILISER :

Vous mettrez en œuvre vos connaissances sur les mouvements képlériens hors perturbations et adopterez l'hypothèse des sphères d'influence.

Vous étudierez minutieusement la résolution du problème de Lambert, dont vous trouverez les références :

Soit dans un cours spécialement dédié à cette question.

Soit dans le cours sur les missions interplanétaires.

Vous trouverez également sur ce site dans le répertoire EPHEMERI un pack, téléchargé auprès du BDL et contenant un logiciel sous DOS d'éphémérides de grande précision pour les planètes du système solaire. Exécutez par exemple planeph.exe après avoir consulté planeph.htm.. Cette routine ne fonctionne qu'en Intranet, pas à travers un navigateur, quel qu'il soit.

Une documentation sur l'exploitation de ce logiciel est disponible dans le fichier planeph.doc.

I GENERALITES:

Le point de départ de ce projet se trouve dans l'actualité, puisque le président Bush vient de relancer l'idée d'une "conquête" de la planète Mars.

Ce n'est pas une mission facile et de nombreux scénarios sont envisageables, pour emmener du matériel, construire un embryon de station sur le sol de mars et envoyer des hommes.

Quelques idées s'imposent à nous:

1- Dissocier le vol habité du transport du matériel.

2 - Dans un premier temps, le matériel serait envoyé, à moindre coût en utilisant des transferts optimisés très proches d'un transfert de type Hohmann. Ce matériel serait provisoirement placé sur une orbite de parking autour de Mars. SUJET DU PROJET 1

NB : Il paraît probable que la technique du tremplin gravitationnel sera utilisée avec l'aide de la lune, de vénus, et de la Terre pour "gagner" de la vitesse et donc du carburant, afin de transporter une masse maximale. Il ne nous pas possible dans le cadre de ce cours de concevoir une telle procédure multi-tremplins.

3 - Les hommes rejoindraient cette orbite de parking, grâce à un vol "court" de 180 jours, pour éviter un trop long voyage. Ce vol rapide demandera une étude poussée, devant définir une série de dates possibles correspondant à un vol optimisé ( minimisation de la masse du lanceur ).

4 - Le retour devrait aussi être rapide avec départ de la station martienne à 200 km du sol martien et retour direct optimal en 180 jours, sans satellisation autour de la Terre et une rentrée par freinage atmosphérique, avec une vitesse de rentrée limitée à 11 km/s. C'est le SUJET DU PROJET 2

5 - Pour faciliter le vol, diverses procédures peuvent être utilisées, pour permettre l'emport d'une masse utile plus importante:

Procédure 0	Injection directe à 322 km du sol terrestre.
Procédure 1	Mise en orbite préliminaire d'attente à 322 km du sol, sur une orbite circulaire Co dans le plan de l'écliptique où un assemblage d'étages lanceur est possible
Procédure 2	Mise en orbite préliminaire d'attente sur une orbite GTO, avec montage en vol rendu possible grâce à un rendez-vous spatial automatisé. L'évasion est opérée à l'apogée de la GTO.
Procédure 3	Mise en orbite préliminaire d'attente autour de la lune où un arrimage entre un lanceur et une cabine de vol interplanétaire est rendu possible grâce à un rendez-vous spatial.
Procédure 4	Une station spatiale sur le sol lunaire est équipée pour permettre l'intégration de lanceurs simples à 1 ou 2 étages, avec une cabine de vol interplanétaire.

II PROGRAMME LAMBERT ADAPTE:

Vous devrez tout d'abord mettre au point un PROGRAMME EN C++, que nous appellerons de LAMBERT SIMPLIFIE DU RETOUR MARTIEN noté LAMBERTR.EXE.

Utilisé comme sous programme ou fonction.

1°) VARIABLES : Il aura comme variables d'entrée la date de départ de Mars, la durée imposée du voyage DT= 180 jours, et comme variables de sortie l'incrément de vitesse DV1 s'évader de l'orbite circulaire de parking autour de Mars et la vitesse infinie par rapport à la Terre Vinf/Terre, lors de l'entrée dans la sphère d'influence terrestre..

2°) EPHEMERIDES :

Il intégrera les éphémérides de Mars et de la Terre que vous réaliserez grâce aux programmes du BDL.

NB : Vérifications possibles avec la routine de l'auteur en Pascal EPHEMERI.EXE

3°) TRAITEMENT MINIMAL DU PROBLEME DE LAMBERT :

Les relations données ne sont qu'un rappel du cours qu'il vous faut assimiler.

a) Il faut pour les 2 dates données, vérifier avec la durée du voyage qu' une trajectoire elliptique existe.

Voyage court d < p

Voyage long d > p

b) LE CALCUL DE LA TRAJECTOIRE :

La résolution de l'équation ci-dessous donne a et b.

Ensuite vient le calcul de Y et j par

a = y + F

b = F - y

On trouve alors la forme de l'orbite par :

3°) CALCUL DE LA VITESSE INFINIE DE DEPART :

a) Avec les éphémérides vous aurez la vitesse de la Terre vecteur V_T.

b) Vous calculez la vitesse au départ de Mars qui permet de rejoindre la Terre en 180 jours. C'est la partie où vous démontrez que vous possédez les connaissances de base du cours.

a ----> V , ( a, e ) ----> K , ( R₁, a, e ) ----> j₁ , 2 valeurs de l'angle sont possibles

K , ( R₂, a, e ) ----> j₂ , 2 valeurs de l'angle sont aussi possibles

Vous avez donc 4 durées possibles du voyage et vous devez choisir la bonne parmi les 4, ce qui sera une vérification de votre procédure.

Vous saurez aussi si au point de départ vous "montez" ou "descendez", de même au point d'arrivée. ce qui permet de choisir le signe de la pente g obtenue avec K.

Reste à reconstruire le vecteur vitesse, vous vous convaincrez que: (Voir plus loin pour W)

Naturellement, la relation est similaire pour le point d'arrivée.

CONSEIL : Bien veiller à ce que le voyage se fasse bien dans le bon sens autour du Soleil, c'est à dire le sens général des planètes. Le sens est donné, pour le voyage, par le vecteur W troisième axe du repère P Q W adapté au cas héliocentrique.

Or vous savez que W est normal au plan orbital, plan qui contient les rayons vecteurs de Mars et de la Terre. Ainsi leur produit vectoriel normé donnera soit W soit - W. Le sens convenable, vue la faible inclinaison de l'orbite de Mars sera celui qui donne un produit vectoriel du même côté que le nord écliptique ( Utilisez le produit scalaire avec Z_E pour savoir )

c) Vous déduisez DV1 et aussi la vitesse à l'infinie de la Terre, après déduction de la vitesse héliocentrique de la Terre

d) La rentrée atmosphérique est considérée à 120 km du sol terrestre où vous calculez un "coup de frein" DV2 de telle manière que la norme de la vitesse d'entrée soit de 11 km/s

d) En balayant les dates de 10 jours en 10 jours, puis de jour en jour lorsque vous affinez le calcul, vous calculez DV1 et DV2.

III LE LANCEUR DU RETOUR:

On le choisi à 2 étages, le premier pour l'évasion martienne, le second pour l'ultime freinage avant la rentrée à 11 km/s.

Nous gardons une étude similaire à celle du projet 1

La conception des étages s'inspirera des étages EPC et VINCI d'Ariane 5 : Vous irez donc sur le site du lanceur ou sur le MUA, pour y récupérer les caractéristiques ci-après :

Indices de construction	w1 du premier étage ( ~EPC ) w2 du deuxième étage (~ VINCI )
Impulsions spécifiques	Isp1 du premier étage ( ~EPC ) Isp2 du deuxième étage (~ VINCI )
Case à équipement Ariane 5	Masse notée Mc, à récupérer
Masse utile vers Mars	Masse notée Mu inconnue avant calcul
Masse totale vers Mars	M = Mc+Mu idem

L'étage 2 délivre DV2, l'étage 1 DV1.

Gardons la masse M comme inconnue, notons l1 l2, les rapports de masse associés aux étages.

Nous souhaitons concevoir le lanceur en fonction de la charge utile M à transporter. Celle-ci ne sera déterminée qu'en fin de calcul.

M2 désigne la masse de l'étage 2, M1 celle de l'étage 1, M* la masse totale du lanceur

1 - Etablir les relations ( les rapports de masse sont calculables ):

Calculer la constante de proportionnalité K1 entre la masse lanceur et la masse transportée, suivant la procédure 1.

Autre méthode comme dans le cours :

IV LE LANCEUR DANS SES DETAILS:

Faisant preuve d'imagination et vous renseignant sur la masse maximale acceptable que l'on peut fixer à une capsule habitée, avec les technologies actuelles, calculer le détail d'un lanceur candidat au retour martien.

NB 1 : Le module de retour pourrait comporter par exemple :

Une capsule pourrait être du type APOLLO dans laquelle les astronautes effectuerait la rentrée finale.

Un compartiment plus spacieux de vie dans lequel les hommes seraient plus à l'aise lors du long voyage de retour. Cette partie serait séparée de la capsule au tout dernier moment.

NB 2 : En cas d'impossibilité, rien ne vous empêche d'imaginer un étage supplémentaire, vous calculeriez alors un nouveau lanceur.

Guiziou Octobre 2005, sept 2011